Wilhelm (Willi) Muth wurde am 13. Oktober 1899 in Elberfeld geboren. 1917 wurde er zum Militär eingezogen und desertierte im August 1918. Danach engagierte er sich in der sozialistischen Jugendbewegung. Nach der Spaltung der Freien Sozialistischen Jugend schloss Muth sich zusammen mit seinem jüngeren Bruder Heinrich der anarchistischen Freien Jugend Morgenröte (FJM) an, deren Vorsitzender er Anfang der 1920er Jahre wurde. Ferner schloss er sich der anarchosyndikalistischen Freien Arbeiter Union Deutschlands (Syndikalisten) sowie der Gemeinschaft Proletarischer Freidenker (GPF) an. 

Neben „Spiel und Wanderung“, heißt es im Programm der FJM, sollte die Jugend mit den „Ideen des Syndikalismus und Anarchismus vertraut gemacht werden“. Die Mitglieder der FJM waren eine Art „Aussteiger“ der 1920er Jahre. Muth lebte mit anderen Mitgliedern der FJM in einer selbst gebauten Holzhütte auf einem unbesiedelten städtischen Gelände in der Nüll in Elberfeld. Nach Auflösung der FJM schlossen ihre Mitglieder sich meist der KPD an.

Im November 1931 heiratete Muth Cläre Riedesel, die damals eine der bekanntesten Kommunistinnen Wuppertals war. Vermutlich unter ihrem Einfluss schloss Muth sich der KPD an. Die Eheleute entgingen der ersten Terrorwelle der SA, da sie kurz vor der Machtübergabe an Hitler umgezogen waren und dort die Schergen der SA sie nicht kannten. Das Ehepaar organisierte an führender Stelle den Wiederaufbau der KPD in Wuppertal. Muth hat die Funktion eines Bezirkskassierers.

Am 17. Januar 1935 wurde Muth auf offener Strasse zusammen mit Wilhelm Recks und Otto Heyler verhaftet. Am 25. Januar wurde er im Polizeigefängnis in der Von-der-Heydts-Gasse tot aufgefunden. Ob er ermordet wurde, wie seine Genossen behaupteten oder sich selbst das Leben nahm, „um die laufenden Untersuchungen zu erschweren und die anderen Beteiligten zu schonen“, wie die Gestapo zynisch schrieb, wird sich nicht mehr klären lassen. Fest steht nur, das Muth barbarisch gefoltert wurde, und unabhängig davon, ob er durch diese Torturen starb oder selbst Hand an sich legte, um sie damit zu beenden, ist es eindeutig, dass die Gestapo verantwortlich für seinen Tod war.